Ciśnienie gazu doskonałego złożonego z \( N \) cząsteczek o masie \( m \) jest dane zależnością \( {{pV}={Nm}\frac{\overline{{v^{{2}}}}}{3}} \), gdzie \( V \) jest objętością naczynia z gazem.
Temperaturę bezwzględną definiujmy jako wielkość wprost proporcjonalną do średniej energii kinetycznej cząsteczek \( {T=\left(\frac{2}{3k}\right)\frac{m\overline{{v^{{2}}}}}{2}} \); stała Boltzmana \( k = 1.38·10^{-23} \) J/K.
Równanie stanu gazu doskonałego można zapisać w postaci \( {{pV}={NkT}} \) lub \( pV=nRT \), gdzie \( n \) jest liczbą moli, a \( R = 8.314 \) J/mol K uniwersalną stałą gazową.
Z zasady ekwipartycji energii wynika, że dostępna energia rozkłada się w równych porcjach na wszystkie niezależne sposoby, w jakie cząsteczka może ją absorbować, co jest równoważne stwierdzeniu, że średnia energia kinetyczna na każdy stopień swobody jest taka sama dla wszystkich cząsteczek.
Pierwsza zasada termodynamiki mówi, że ciepło pobrane przez układ jest równe wzrostowi energii wewnętrznej układu plus pracy wykonanej przez układ nad otoczeniem zewnętrznym \( {Q={\Delta U}+W} \). Dla gazu działającego na tłok \( {{dW}={pdV}} \).
Ciepło właściwe jednego mola gazu obliczamy jako \( {c=\frac{{dQ}}{{dT}}} \). Dla jednego mola gazu ciepło właściwe przy stałej objętości wynosi \( {c_{{V}}=\frac{3}{2}R} \), a dla cząsteczki dwuatomowej \( {c_{{V}}=\frac{5}{2}R} \). \( c_{v} \) jest związane z ciepłem właściwym przy stałym ciśnieniu \( c_{p} \) relacją \( {c_{{p}}=c_{{v}}+R} \).
Przy rozprężaniu izotermicznym ciepło pobrane przez gaz wynosi \( {{\Delta Q}={NkT}\ln\left(\frac{V_{{2}}}{V_{{1}}}\right)} \).
Gdy gaz rozpręża się adiabatycznie (bez wymiany ciepła z otoczeniem) to \( pV^{\kappa} = \text{const.} \), gdzie \( \kappa = c_{p}/c_{v} \).
Rozkładu prędkości cząsteczek w gazie (rozkład Maxwella) ma postać
gdzie \( Q_{1} \) jest ciepłem pobranym ze zbiornika, a \( Q_{2} \) ciepłem oddanym do zbiornika o temperaturze \( T_{2} \).
Jedno z równoważnych sformułowań drugiej zasady termodynamiki mówi, że żadna cykliczna maszyna cieplna pracująca pomiędzy temperaturami \( T_{1} \) i \( T_{2} \) nie może mieć sprawności większej niż \( \frac{T_{1} - T_{2}}{T_1} \). Oznacza to, że żadna maszyna cieplna nie może mieć sprawności większej od sprawności silnika Carnota.
Druga zasada termodynamiki wiąże się z pojęciem entropii. Wynika z niej, że w układzie zamkniętym entropia nie może maleć.
Zjawiska transportu opisujemy w pierwszym przybliżeniu za pomocą takiego samego równania różniczkowego,
(3)
\( {j=-K\frac{{d\varphi }}{{dx}}} \)
które przedstawia propagację (rozprzestrzenianie się) pewnej wielkości fizycznej \( \varphi \) mającą na celu osiągnięcie równowagi.
Zaloguj się/Zarejestruj w OPEN AGH e-podręczniki
Przypominanie hasła
Moduł został dodany
Dziękujemy za rejestrację!
Na wskazany w rejestracji adres został wysłany e-mail z linkiem aktywacyjnym.
